1. 문제
문제
어떤 N개의 수가 주어져 있다. 그런데 중간에 수의 변경이 빈번히 일어나고 그 중간에 어떤 부분의 합을 구하려 한다. 만약에 1,2,3,4,5 라는 수가 있고, 3번째 수를 6으로 바꾸고 2번째부터 5번째까지 합을 구하라고 한다면 17을 출력하면 되는 것이다. 그리고 그 상태에서 다섯 번째 수를 2로 바꾸고 3번째부터 5번째까지 합을 구하라고 한다면 12가 될 것이다.
입력
첫째 줄에 수의 개수 N(1 ≤ N ≤ 1,000,000)과 M(1 ≤ M ≤ 10,000), K(1 ≤ K ≤ 10,000) 가 주어진다. M은 수의 변경이 일어나는 횟수이고, K는 구간의 합을 구하는 횟수이다. 그리고 둘째 줄부터 N+1번째 줄까지 N개의 수가 주어진다. 그리고 N+2번째 줄부터 N+M+K+1번째 줄까지 세 개의 정수 a, b, c가 주어지는데, a가 1인 경우 b(1 ≤ b ≤ N)번째 수를 c로 바꾸고 a가 2인 경우에는 b(1 ≤ b ≤ N)번째 수부터 c(b ≤ c ≤ N)번째 수까지의 합을 구하여 출력하면 된다.
입력으로 주어지는 모든 수는 -263보다 크거나 같고, 263-1보다 작거나 같은 정수이다.
https://www.acmicpc.net/problem/2042
[
2042번: 구간 합 구하기
첫째 줄에 수의 개수 N(1 ≤ N ≤ 1,000,000)과 M(1 ≤ M ≤ 10,000), K(1 ≤ K ≤ 10,000) 가 주어진다. M은 수의 변경이 일어나는 횟수이고, K는 구간의 합을 구하는 횟수이다. 그리고 둘째 줄부터 N+1번째 줄
](https://www.acmicpc.net/problem/2042)
2. 해결 아이디어 / 참고한 알고리즘
세그먼트 트리 알고리즘을 배우면서 푼 문제이다.
https://cocoon1787.tistory.com/313
[
[자료구조] 세그먼트 트리(구간트리, Segment Tree)로 구간 내 최소값 찾기
세그먼트 트리(Segment Tree)란? 알고리즘 문제를 풀다 보면 정렬되어 있지 않은 구간 내의 합이나 최솟값들을 빠르게 찾아야 하는 경우가 많습니다. 질문이 1개일 경우 간단하게 for문을 통해서 O(N)
cocoon1787.tistory.com
](https://cocoon1787.tistory.com/313)
다음 블로그의 내용을 많이 참고했다. (정말 감사합니다 ㅜㅜ)
세그먼트 트리가 필요할 때는 다음과 같다.
배열에서 O(logn)의 속도로 어떤 구간의 정보를 얻어야 할 때 (-> 원래대로면 O(n)이 걸림)
구간합같은 경우, 이제까지의 합들을 누적해 풀이하는 DP식으로 (O(1)만에 구간합 나옴) 풀 수도 있겠지만,
중간에 구간의 값이 바뀌거나 하는 등의 작업이 일어날 경우, 구간의 합을 재계산할 때 결국 O(n)이 걸린다.
하지만, 이 경우에 세그먼트 트리를 사용한다면 이진트리에서 각 구간별로 합을 저장하므로 문제를 쉽게 해결할 수 있다.
그리고 꼭 구간합이 아니더라도, 세그먼트 트리를 이용해 구간 최솟값 등의 값을 빠르게 구할 수 있다.
3. 개선할 점
- 처음 코드를 작성할 때 segTree의 인덱스를 1
n까지로 설정해 놓은 것을 잊어버리고 0n-1까지로 생각해 코드를 짜버렸다. - segTree의 용량을 할당할 때, 보통 4n을 할당하는데 (정확히는 2^(ceil(log2(n))+1)), 실수로 2n이라고 생각했다.
- query함수를 작성할 때, (…, st, mid, ..) + ..(.., mid+1, ed..) 라고 인자를 작성했어야 했는데, 헷갈렸다.
- 배열에 직접 저장되는 값과 관련된 함수, 변수, 매개변수 등은 모두 long long int 형으로 작성해야 한다.
- 무엇보다 여러 번 구현해서 익숙해져야겠다. DP가 한 유형으로만 나오지 않는 것처럼 세그먼트 트리도 구간합, 구간최솟값 등 여러 유형으로 등장할 수 있다. 골드1 이상 문제를 풀기 위해서는 무엇보다 세그먼트 트리를 잘 사용하는 것이 필수적이다.
- int, long long int 형의 최댓값 크기만큼 비교해야 할 경우, climits 헤더를 include하는 것이 유용하다.
https://learn.microsoft.com/ko-kr/cpp/c-language/cpp-integer-limits?view=msvc-170
[
C 및 C++ 정수 제한
자세한 정보: C 및 C++ 정수 제한
learn.microsoft.com
](https://learn.microsoft.com/ko-kr/cpp/c-language/cpp-integer-limits?view=msvc-170)
4. 코드
// Baekjoon No. 2042 구간 합 구하기 - 221003 solved
// Time Complexity O(nlogn)
// # Segment Tree
#include <iostream>
#define SIZE 1000000
using namespace std;
long long int segTree[SIZE * 4] = { 0 };
long long int numbers[SIZE] = { 0 };
long long int init(int nodeIdx, int st, int ed);
long long int query(int node, int st, int ed, int l, int r);
long long int modify(int node, int st, int ed, int b, long long int c);
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL);
cout.tie(NULL);
int n, m, k;
int i, a, b;
long long int c;
cin >> n >> m >> k;
// numbers array input
for (i = 0; i < n; i++)
cin >> numbers[i];
init(1, 1, n); // init segment tree
for (i = 0; i < m + k; i++) {
cin >> a >> b >> c;
// solving
if (a == 1) {
modify(1, 1, n, b, c);
}
else {
cout << query(1, 1, n, b, c) << "\n";
}
}
return 0;
}
long long int init(int nodeIdx, int st, int ed) {
int mid = (st + ed) / 2;
if (st == ed)
return segTree[nodeIdx] = numbers[st - 1];
else
return segTree[nodeIdx] = init(nodeIdx * 2, st, mid) + init(nodeIdx * 2 + 1, mid + 1, ed);
}
long long int query(int node, int st, int ed, int l, int r) {
if (ed < l || r < st)
return 0;
if (l <= st && ed <= r)
return segTree[node];
int mid = (st + ed) / 2;
return query(2 * node, st, mid, l, r) + query(2 * node + 1, mid + 1, ed, l, r);
}
long long int modify(int node, int st, int ed, int b, long long int c) {
long long int tmp;
if (st == ed) {
tmp = segTree[node];
segTree[node] = c;
}
else {
int mid = (st + ed) / 2;
tmp = (b > mid) ? modify(node * 2 + 1, mid + 1, ed, b, c) : modify(node * 2, st, mid, b, c);
segTree[node] += c - tmp;
}
return tmp;
}